On reconnaît un COI (ou complément d'objet indirect) en se posant la question:
à qui/à quoi? de qui/de quoi? (selon le contexte) après le verbe de la phrase
Exemples:
* Il lui parle constamment >>Il parle constamment à qui/à quoi?
>> à lui (= COI)
Elle est contente de sa nouvelle acquisition >> Elle est contente de qui/quoi?
>> De sa nouvelle acquisition (= COI)